Relatividad

CHARLA III: Guión de apoyo

Ya hemos visto que los viajes en el tiempo están bastante limitados de acuerdo con la Teoría Especial de la Relatividad.

Además, esta teoría es insuficiente para describir el universo real, en el que existen cuerpos con masa que se atraen unos a otros.

Vamos a explorar los viajes en el tiempo, pero ahora en presencia de la gravedad. Para ello necesitamos la Teoría General de la Relatividad.

MOVIMIENTO DE OBSERVADORES EN PRESENCIA DE LA GRAVEDAD
Diapositivas 1 a 16
Conocimientos previos:
Los conocimientos y objetivos alcanzados en las charlas anteriores.
Objetivos:
Que los alumnos conozcan que la teoría de la Relatividad Especial es insuficiente para describir el universo real, en el que existen cuerpos con masa que se atraen unos a otros. Para ello necesitamos la Teoría General de la Relatividad que Einstein formuló con esta intención.

OBSERVADORES EN PRESENCIA DE LA GRAVEDAD - Diapositiva 2

La presencia del campo gravitatorio de una masa afecta al tiempo y al espacio. La gravedad hace que los relojes atrasen. Un reloj en la superficie de la Tierra atrasa con respecto a un reloj en la Luna ya que el campo gravitatorio en la superficie terrestre es mayor que el de la lunar. La diferencia es pequeña, pero puede medirse.

La gravedad también actúa sobre el espacio, alargando el tamaño de los objetos (estirándolos): un poste clavado en la superfice de la Tierra sería más largo que uno clavado sobre la superficie de la Luna. Los astronautas son un poco más altos en la Tierra que en la Luna.

EFECTOS DE LA GRAVEDAD - Diapositiva 3

En la parte de arriba de la Figura hemos representado un conjunto de postes situados uno al lado de otro (las líneas verdes marcan los límites entre los postes). Supongamos que en la posición central situamos un objeto de una gran masa (el punto azul). Entonces los postes se estirarán, pero no todos lo mismo. Los más cercanos aumentarán más de tamaño porque están más cerca de la masa y se sentirán más atraídos por su fuerza de gravedad. Esto es lo que hemos querido representar en la Figura intermedia, donde mientras los postes más lejanos que prácticamente no experimentan la atracción de la gravedad casi caben entre las líneas verdes, los más cercanos han aumentado tanto su tamaño que hemos tenido que inclinarlos para que cupieran entre las líneas verdes. Para dar cuenta de una manera gráfica de esta deformación de los tamaños se suelen dibujar los postes uno a continuación del otro delineando una curva (ver Figura inferior). A veces se interpreta esta representación como la curvatura del espacio, aunque este símil no es del todo afortunado.

CURVATURA DEL ESPACIO - Diapositiva 4 y 5
Experimento relacionado:
Simulando la deformación del espacio-tiempo con una tela elástica y una masa.
Curvatura del espacio en presencia de una masa
Para representar el campo gravitatorio como una deformación del espacio podemos usar también el símil de una cama elástica que está plana cuando no situamos nada sobre su superficie, pero que se curva cuando depositamos una bola pesada en su centro. De manera análoga, la gravedad también deforma el espacio haciendo que los elementos de la “malla espacial” más cercanos a un objeto con masa (una estrella por ejemplo) se estiren más. Este estiramiento será mayor para masas mayores y más concentradas.

PREDICCIONES DE LA RELATIVIDAD GENERAL - Diapositiva 6 a 7
Sección relacionada
Eclipses de Sol y Relatividad General

La luz de las estrellas
Si el espacio y el tiempo se deforman en presencia de una masa, la luz de las estrellas se verá afectada por esta deformación si en su camino a nuestros ojos pasa cerca del Sol.

El problema es que las estrellas las vemos de noche, es decir, cuando el Sol no se entromete en su camino. De día, la luz del Sol no nos deja ver las estrellas... salvo cuando hay un eclipse total de Sol.

Relatividad General y eclipses de Sol
Gracias a la existencia de eclipses de Sol, Einstein pudo probar su Teoría General de la Relatividad.

En la imagen C se muestra un caso en el que hay eclipse y cómo la luz de la estrella se curva cerca del Sol. Un observador que 6 meses antes viera la imagen de la estrella en la posición E, ahora le parecerá que la estrella está en la posición E'.

Desde nuestra perspectiva terrestre (imagen D) veremos a la estrella más alejada del borde del Sol de lo que realmente está.

LENTES GRAVITATORIAS - Diapositiva 8 a 9

Sección relacionada:
Lentes gravitacionales.

Relatividad General y lentes gravitacionales (o gravitatorias)
Las lentes gravitacionales son también una predicción de la Relatividad General. El asunto es el mismo (la luz se curva cerca de una masa). Si en vez del Sol utilizamos una galaxia (formada por miles de millones de soles), el espacio-tiempo a su alrededor se deformará considerablemente y se desvíará la luz de otros objetos lejanos.

Cruz de Einstein
Un caso extraordinario de lente gravitacional se descubrió en 1985 y se la llamó "Cruz de Einstein". En realidad son cuatro imágenes de un cuásar lejano superpuestas sobre la imagen de la galaxia que actúa de lente.
¿Cómo lo sabemos?
Resulta que la descomposición en colores de la luz de las cuatro condensaciones más externas (identificadas como q₁ a q₄ en la figura) es idéntica (en el lenguaje de la física diríamos que tienen idéntico espectro).

Galaxia-lente gravitacional
Imagen obtenida en 1999 con el telescopio NOT, del Observatorio del Roque de los Muchachos (La Palma)

Espectros

En la parte inferior, a la izquierda vemos el espectro del Sol y a la derecha una huella dactilar. Los espectros sirven para identificar los elementos químicos de los astros al igual que las huellas dactilares sirven para identificar a las personas.

Los espectros de las cuatro condensaciones (q1 a q4) son idénticos

AGUJEROS NEGROS - Diapositiva 10 a 11
Sección relacionada: Agujeros negros
Experimento relacionado: Simulando agujeros negros.

Agujeros negros
En determinadas ocasiones un objeto puede tener una gran masa o ser tan compacto que la fuerza gravitatoria produzca un tipo de deformación que se conoce como "agujero negro". En esta deformación hay un círculo (horizonte) que puede atravesarse hacia adentro, pero del que no puede surgir nada, ni siquiera la luz (de ahí el nombre).

En teoría se puede hacer un agujero negro con cualquier objeto, siempre que se consiga comprimir su materia en un radio lo suficientemente pequeño para la masa del objeto. Si quisiéramos hacer un agujero negro con la Tierra, tendríamos que concentrar toda su masa en una bola de 8 milímetros de radio.

¿Qué pasa si te lanzan a un agujero negro?
Al ir acercándote y ser la gravedad tan fuerte, la fuerza gravitatoria en tu cabeza sería mucho mayor que en tus pies. Cuanto más te acercas, mayor es la fuerza de la gravedad y, por la misma razón, también es mayor la diferencia de fuerza entre la cabeza y los pies. Acabarías despedazado.
(mpeg, 443 KB)
Autor: Gabriel Pérez (SMM/IAC)

Agujeros negros estelares
Es una de las formas en que muere una estrella muy masiva (decenas de veces la masa del Sol) cuando se le acaba el "combustible" nuclear. Como ya no tiene ninguna fuerza contraria a la gravitación, la masa de la estrella "colapsa" gravitatoriamente y se precipita hacia el centro de la estrella (igual que una piedra cae al suelo si dejamos de mantenerla agarrada).

Una masa tan grande y concentrada hace que el espacio-tiempo se curve infinitamente (se forma lo que los matemáticos llaman una "singularidad" en el espacio-tiempo). En una singularidad no podemos aplicar las leyes de la física deducidas fuera de ella. Visto así, los agujeros negros son el reducto más "salvaje" que queda en el Universo: es terra incógnita donde sólo los exploradores más osados tratan de penetrar... con su pensamiento. Uno de ellos es Stephen Hawking, a quien debemos algunas de las ideas más revolucionarias sobre los agujeros negros.

Formación de un agujero negro en un sistema binario.
en la animación se muestra la etapa final de la vida de una estrella muy masiva que acaba convirtiendose en un agujero negro y la forma en que esto afecta a su estrella compañera.
(mpeg, 2 MB) Autor: Gabriel Pérez (SMM/IAC) - Música: Ignacio Martínez. Letra y voz: Anna Mercè Gutiérrez Domènech.

Agujeros negros supermasivos
Pueden contener la materia equivalente a millones de veces la masa del Sol, y se forman en el centro de las galaxias en procesos, aún no muy bien entendidos, que hacen que la materia de la galaxia (el gas y polvo interestelar, pero también las propias estrellas cercanas al centro) vaya cayendo en espiral hacia el centro, donde la masa se va concentrando cada vez más.

¿Se "tragan" los agujeros negros toda la materia cercana?
Supongamos que el Sol concentra toda su masa en una bola de 2,5 km y se convierte de repente en un agujero negro. ¿Se tragará a la Tierra y a los planetas debido a su enorme fuerza gravitatoria? No, la Tierra y los planetas seguirán en sus órbitas sin enterarse de que hay un agujero negro en lugar del Sol. Esto es debido a que la masa del Sol no ha cambiado, ni tampoco la distancia Tierra-Sol, al formarse el agujero negro. Por tanto, la gravedad que "siente" la Tierra es la misma, y su órbita igual. Lo que sí ha cambiado, enormemente, es la gravedad en la superficie y en las cercanías del Sol. Y desde luego, lo que sí notaríamos es que donde había un Sol radiante veríamos... nada. La luz no podría escapar del agujero negro.

AGUJEROS DE GUSANO - Diapositiva 12 a 13
Agujeros negros: de dos en dos
Las ecuaciones del campo gravitatorio de Einstein, que son las que describen la deformación del espacio, predicen que los agujeros negros se presenten en pares conectados a través de una estrecha garganta.

Agujero de gusano
Los Físicos especulan con que un par de agujeros negros podrían conectar, de esta manera, dos regiones distantes del espacio. A este tipo de conexiones (atajos) se les conoce con el nombre de "agujeros de gusano". Un gusano puede ir entre dos puntos de una manzana reptando sobre su superficie o excavar un agujero entre ellos. Los agujeros de gusano son estructuras muy complejas e inestables. Para construir uno de ellos sería necesario disponer de materia con propiedades extraordinarias. Sin embargo, si nos olvidamos de todos estos problemas y aceptamos hipotéticamente su existencia, podemos construir una máquina del tiempo con ellos.

LA MÁQUINA DEL TIEMPO - Diapositiva 14
Para construir la máquina del tiempo repetiremos el viaje de la paradoja de los gemelos. Pero ahora cada uno de ellos tiene, además de un reloj (que sincronizan antes del despegue del cohete), la boca de un agujero de gusano. El cohete despega, se acelera, viaja a gran velocidad y vuelve a la base. De acuerdo con la paradoja de los gemelos, el reloj del cohete ha atrasado respecto al de la base, y si el hermano viajero baja de la nave y se acerca caminando a la base podrá abrazar a su hermano visiblemente envejecido. Pero, si en vez de ir caminando usa el agujero de gusano, verá a su hermano en la base con la misma edad que él, en la fecha que marca el reloj del cohete, es decir, viajará al pasado.

VIAJES AL PASADO Y PRINCIPIO DE CAUSALIDAD - Diapositiva 15
Sin embargo, los viajes al pasado son incómodos para la Física y la Lógica: pueden afectar a la causalidad. Un hombre que viajase al pasado podría matar a uno de sus abuelos y no haber nacido. Por eso a veces se ha dicho que sólo los viajes que respetan la causalidad (los cíclicamente consistentes) son posibles. Por ejemplo, imaginemos que una bomba explota debido a la colisión con un cuerpo que proviene del futuro a través de un agujero de gusano. Si como resultado de la explosión un fragmento viaja a través del agujero de gusano al pasado y choca contra la bomba explotándola, tendremos un viaje al pasado cíclicamente consistente. También hay quien propone soluciones a la paradoja de los abuelos (ver viajar al pasado).