2.1 Paradoja de los gemelos

Supongamos que en una base situada en la Tierra se encuentra una nave a punto de despegar. En la puerta de la nave se abrazan dos personas. Son dos hermanos gemelos que se despiden. Uno de ellos va a pilotar la nave, mientras que el otro esperará su retorno en la Tierra. La nave despega y se acelera moviéndose a gran velocidad durante cierto tiempo alejándose de nuestro planeta. Después invierte los motores y se frena y desanda su camino hasta volver a la Tierra. Posa su nave en la plataforma espacial y abraza a su hermano gemelo que ha ido a recibirle. ¿Cuál de ellos habrá envejecido más? Desde el punto de vista del gemelo en la Tierra, los relojes de la nave, que han estado moviéndose a gran velocidad respecto de él, han debido atrasarse y el gemelo en la nave debería haber envejecido menos. Pero al gemelo en la nave le habrá parecido que la Tierra se ha movido con gran velocidad respecto a él, que los relojes aquí deben haberse retrasado y que su hermano en la Tierra es más joven que él. Es decir, ambos piensan que su otro hermano debe ser más joven. Antes, en el ejemplo de los pilotos que se cruzaban, hemos aceptado esta simetría en la dilatación del tiempo, sin preocuparnos demasiado. Pero los dos pilotos nunca ponían juntos sus relojes. Sin embargo, ahora el piloto que ha viajado por el espacio se baja de la nave y abraza a su hermano en la plataforma. Ambos se miran y conocen la solución a la paradoja.

En realidad no hay tal paradoja. La “relatividad de la dilatación temporal” sólo existe entre sistemas inerciales, que son aquellos que se mueven siempre a velocidad constante, y en este caso uno de los observadores no era inercial. El piloto de la nave tuvo que acelerar para despegar de la Tierra y luego frenar para invertir el movimiento y después volver a acelerar para regresar y finalmente frenar para posarse en la base. Es decir, los dos sistemas no eran totalmente equivalentes, sino que uno de ellos ha tenido que dejar de ser inercial, someterse a cambios de velocidad para que los dos gemelos pudieran encontrarse. La Teoría Especial de la Relatividad también puede tratar con este tipo de sistemas y da una respuesta inequívoca a la aparente paradoja: es el gemelo que ha estado sujeto a los cambios de velocidad, el que ha viajado en un sistema no inercial, el que tiene el reloj atrasado. El hermano gemelo que baja de la nave será más joven que el que ha permanecido en la Tierra.

Aunque pueda parecernos muy lejos de la realidad cotidiana, experimentos de este tipo se han llevado a cabo directamente con dos relojes gemelos de gran precisión. Ambos se sincronizan en un aeropuerto y después uno de ellos se sube a un avión que despega y se mueve a gran distancia volviendo más tarde al aeropuerto de partida. Cuando los relojes de nuevo se ponen juntos se comprueba que el reloj que ha viajado en el avión se ha retrasado. El retraso es mínimo ya que la velocidad del avión es muy pequeña comparada con la de la luz, pero hoy en día hay relojes de gran precisión que pueden medir tiempos extremadamente cortos.