Igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria: Otro enigma sin resolver.

Fijémonos despacio en las fórmulas de Newton. Cuando aplicas una fuerza (F) a un cuerpo con cierta masa (M_i), éste se acelera con cierta aceleración a: F=M_i a. Hemos llamado M_i a la masa para recordar que estamos hablando de la "resistencia" que opone esa masa a acelerarse (su inercia; de ahí el subíndice "i").

Pero sabemos que el mismo cuerpo ejerce una atracción gravitatoria sobre todos los demás. Por ejemplo, si pesamos ese cuerpo, lo que estamos haciendo es medir la fuerza gravitatoria entre él y la Tierra, que será F=G M_TM_g/r², donde M_T es la masa de la Tierra, r su radio y M_g es la masa del cuerpo en cuestión (que ahora llamamos M_g para remarcar que nos referimos a la masa que produce la atracción gravitatoria). Todo esto es en general, ya lo sabemos de la física que hemos estudiado antes.

Si ahora imaginamos un experimento fácil en el que queremos medir la aceleración que produce la fuerza de la gravedad, no tenemos más que igualar las dos fórmulas:

M_i a = G M_TM_g/r²

O sea

a =(M_g/M_i)G M_T/r²

Midiendo la aceleración a en muchos experimentos diferentes, con objetos de masas diferentes, se ve que es siempre igual (y por eso se le llama g, la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre) y, por tanto, M_g/M_i=1, o sea encontramos que la masa gravitatoria es igual a la masa inercial en cualquier cuerpo.

La pregunta que ya se hizo Newton es: ¿por qué tienen que ser necesariamente iguales M_i y M_g? Son conceptualmente diferentes: M_i significa cómo una cantidad de materia se opone a que la aceleren mientras que M_g significa cómo atrae esa cantidad de materia a cualquier otra.

Como hemos dicho, experimentalmente se mide que M_i y M_g son iguales. Pero tenemos que recordar que la precisión de los aparatos con los que medimos en los experimentos científicos no es infinita. Por tanto, no podemos estar absolutamente seguros de que M_i y M_g sean exactamente iguales, lo más que podemos decir es que M_i y M_g son iguales hasta una precisión muy elevada (una parte en diez billones). O sea, en una masa de un kilo, M_i y M_g podrían ser diferentes en una millonésima de miligramo, no más. Hecha esta aclaración, podemos asegurar que la masa inercial y la masa gravitatoria son iguales hasta donde alcanza la precisión de nuestras medidas.

Einstein también pensó en este enigma. No lo resolvió (es decir, no encontró una teoría que demostrara que las masas gravitacional e inercial tienen que ser iguales) pero, como estaba convencido de que dicha igualdad no era por casualidad, supuso que era un principio fundamental del universo (como el del límite de la velocidad de la luz) y lo llamo "principio de equivalencia". Este principio es fundamental en su teoría de la gravitación, la teoría general de la relatividad.