TEXTOS COMPLEMENTARIOS

7. Simetrías en la Naturaleza

La materia se presenta en el universo de múltiples formas. Tenemos galaxias, estrellas, planetas, rocas, seres vivos, cada uno compuesto por una cierta combinación de sólidos, líquidos, gases o plasma (una clase de materia parecida a un gas muy caliente). Parte de esa materia tiene una curiosa propiedad: si la dividimos en dos por cierto sitio, las dos mitades son iguales; o, lo que es lo mismo, se ven iguales desde un lado y desde otro. Es lo que llamamos simetría.

Los seres humanos (su exterior) somos buenos ejemplos de esto. Tenemos una casi igualdad entre las dos partes de nuestro cuerpo que se obtendrían dividiéndolo por una línea que pasa por el centro de la nariz y por el centro del ombligo. La siguiente figura muestra el famoso estudio sobre la simetría del cuerpo humano de Leonardo da Vinci.

El hombre de Vitrubio
Leonardo da Vinci

Esta simetría puede ser mucho más espectacular si nos fijamos en otros fenómenos de la Naturaleza. Las telas de araña y las celdas hexagonales de los panales de las abejas son buenos ejemplos. En Geología, la simetría es tan perfecta que da lugar a un tipo de clasificación mediante el cual se reconocen los minerales: la Cristalografía. La simetría de un mineral cristalizado (por ejemplo los cristales de sal de cocina cuando los vemos al microscopio) refleja la ordenación simétrica de los átomos en su interior.

También muchas de las obras del ser humano (muebles, casas, puentes, coches...) son simétricas. Es divertido buscar su simetría y preguntarnos por qué las hacemos simétricas. En la siguiente figura se muestra el espejo segmentado de un telescopio formado por 36 células hexagonales, el Gran Telescopio CANARIAS, que está en el Observatorio del Roque de los Muchachos, en la isla de La Palma.

Cada segmento hexagonal es simétrico y la propia combinación de segmentos es igualmente simétrica.

También es muy interesante discutir la relación entre la simetría y la estética e incluso entre la simetría y la elección de pareja entre los seres vivos, incluidos los humanos.

1) Simetría y estética.

Preguntas para discutir con los alumnos: ¿a qué llamamos belleza (de un animal, un cuadro, etc.)? ¿Qué relación hay entre la belleza y la simetría? ¿Hay cánones de belleza universales?

2) Simetría y elección de pareja.

Los seres vivos más complejos, desde los escarabajos hasta los pájaros o los mamíferos, incluyendo los humanos, tienden a seleccionar parejas simétricas frente a otras menos simétricas. La teoría de la evolución lo explica considerando que la simetría del candidato es una señal de salud interna: la evolución habría ido seleccionando seres simétricos porque, al elegir así las parejas, se favorecería de manera inconsciente la ausencia de graves lesiones, malformaciones o enfermedades que podrían llegar a suponer una desventaja para la descendencia y el futuro de la especie.

Cuando consideramos a los seres humanos, además de introducir el factor libertad, se puede discutir también con los alumnos sobre los demás factores que influyen en la elección y de cómo lo que llamamos belleza (¿simetría?) es sólo uno de esos factores; por ejemplo los aspectos éticos, culturales, etc., que pueden influir decisivamente en esa elección.

Las ramas de la ciencia que estudian estas materias, la psicología evolucionista y la sociobiología, son muy activas hoy en día y hay muchas investigaciones acerca de cómo son las sociedades humanas, por qué son así y cómo han evolucionado. Para más información puede consultarse la página web de la Sociedad para el estudio de la conducta humana y la evolución (HBES) http://hbes.com.

Pero volvamos a nuestro tema, la gravitación y generalicemos el concepto de simetría, ampliándolo a las fórmulas matemáticas. Veamos de nuevo la fórmula de Newton, pero expresémosla ahora con palabras, de esta manera: la fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos términos: el primero es la masa de un cuerpo dividido por su distancia al otro. El segundo término es la masa del otro cuerpo dividido por su distancia al primero.

Con símbolos matemáticos escribiríamos:

F(M/d) × (m/d)

Es la misma fórmula de siempre, pero la hemos puesto así para visualizar que la gravitación se puede expresar con una fórmula bastante simétrica: los dos términos de la derecha de la ecuación son "casi" simétricos ¿no es verdad?

Este concepto más general de simetría es muy profundo, porque nos lleva a pensar que la Naturaleza y las leyes físicas que la describen también obedecen a las leyes de la simetría, igual que la materia, en sus manifestaciones externas, las obedece en muchos casos.

¿Sería posible que la simetría material tuviera un paralelismo en la abstracción intelectual que son las leyes físicas? Desde luego hace falta un esfuerzo mental considerable para pasar de lo material a lo intelectual, pero veremos enseguida que sí es posible.

Vamos a generalizar un paso más el concepto de simetría, planteándonos ahora si es posible que una ley física se cumpla en cualquier lugar. ¿En cualquier lugar... de dónde?, ¿de nuestra ciudad?, ¿de nuestro planeta? No: del universo. Una ley que fuera válida en cualquier lugar del universo sería una ley simétrica respecto al espacio. Se cumpliría dondequiera que se hiciese un experimento para comprobarla.

Fíjense que nuestra idea de simetría se va haciendo más compleja y más profunda. Ahora no nos detenemos en ver si la forma material de un objeto es simétrica, ni de si la escritura de una fórmula matemática es simétrica. Ahora nos preguntamos si una ley física es válida en todo el Universo.

La otra simetría interesante para una ley física es la que se refiere al tiempo. Cierta ley física se cumple ahora; ¿antes también?, ¿se cumplirá pasado algún tiempo? Una ley que fuera cierta en cualquier instante de la historia del universo sería una ley simétrica respecto al tiempo.

Lo que ahora nos preguntamos es: ¿son simétricas o no las leyes de la física?

Hasta donde alcanzan nuestras medidas, las leyes físicas (y, por tanto, la interacción gravitatoria) sí son simétricas respecto al espacio y respecto al tiempo. En cualquier lugar y momento temporal del universo, la Naturaleza se comporta igual que aquí y ahora en lo que se refiere a estas leyes.

Esta simetría es un arma muy poderosa para investigar hacia el pasado y hacia el futuro, ya que nos permite suponer (y, en la medida en que confiemos en la seguridad de la simetría, conocer) condiciones locales donde jamás podremos llegar por la distancia espacial y temporal que nos separa de muchas partes del universo. Así, por ejemplo, gracias a esta simetría, podemos calcular que el Sol lleva 5.000 millones de años produciendo energía y que le quedan, probablemente, otros 5.000 millones hasta que consuma toda su masa. Esto lo podemos aventurar suponiendo que en ese enorme tramo de 5.000 + 5.000 = 10.000 millones de años las leyes físicas que determinan los procesos mediante los cuales el Sol consume su propia masa como combustible (las reacciones nucleares que le permiten producir energía), fueron, son y serán las mismas.

Por tanto, en cierto modo, la simetría se vuelve tan importante o más que la propia ley física.